Question

La componente tangencial de la aceleración del movimiento curvilíneo de una partícula, está dado por a_t= 3t^2-2t+1 )m/s^2 . Si parte del reposo y al instante t=2 s, la aceleración tiene una magnitud de 15 m/s^2 , determine la magnitud del radio de curvatura en ese instante.

Answer 1

El radio de curvatura está presente en la aceleración normal o centrípeta.

an = V² / R, donde V es la velocidad tangencial.

La aceleración total del movimiento es a = √(at² + an²)

Debemos hallar an

La aceleración tangencial es la derivada de la velocidad tangencial

Luego la aceleración es la integral de la velocidad. Se sabe que Vo = 0

V = Int[(3 t² - 2 t + 1) dt] = t³ - t² + t

Para t = 2 s:

at = 3 . 2² - 2 . 2 + 1 = 9 m/s²

V = 2³ - 2² + 2 = 6 m/s

an = √(a² - at²) = √(15² - 9²) = 12 m/s²

Finalmente:

R = V² / an = (6 m/s)² / 12 m/s² = 3 m

Saludos