Question

cuantas combinaciones de 5 cartas pueden hacerse de un mazo ordinario de 52 cartas?

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre combinatoria:

Se pueden hacer ⇒2'598'960 combinaciones distintas

Explicación paso a paso:

Podríamos cometer el error de pensar que la solución del problema es solo multiplicar por el número de cartas disponibles después de elegir una:

$52*51*50*49*48=311'875'200$

Sin embargo, eso no sería lo correcto, por que podríamos tener las combinaciones:

• K-Q-J-10-9
• K-J-Q-9-10
• 9-10-J-Q-K

• etc.

Que aunque están en diferente orden continúan siendo las mismas.

Planteamiento correcto

Es por ello que para resolver el problema utilizaremos la formula de combinatoria:

$C\ {{n} \atop {m}} = \frac{m!}{n!(m-n)!}$

Donde:

• "!" es el factorial
• "m" el total de elementos  = 52
• "n" el número de elementos = 52

Sustituyendo:

$C\ {{5} \atop {52}} = \frac{52!}{5!(52-5)!}= \frac{52!}{5!(47)!}$

Aplicaremos una propiedad del factorial, que es: $5!=4*4!=5*4*3!$

$\frac{52*51*50*49*48*47!}{5!(47)!}=\frac{52*51*50*49*48}{5!}$

$\frac{311'875'200}{120}=2'598'960$

Y este es el número de combinaciones que se podrán realizar.

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