Question

Demuestra la siguiente identidad senβ+cosβctgβ=cscβ

Answer 1

Respuesta:    senβ+cosβctgβ=cscβ

$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$

Pasos:

Sea β = x

$\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\cot \left(x\right)=\csc \left(x\right)$

$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho}$

$\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\cot \left(x\right)$

Expresar como seno y coseno:

$=\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

Simplificar: $\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$   :   $\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

$=\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)=1$

$=\frac{1}{\sin \left(x\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad:}\:\sin \left(x\right)=\frac{1}{\csc \left(x\right)}$

$=\frac{1}{\frac{1}{\csc \left(x\right)}}$

Simplificar : Fracción de fracción: $\frac{1}{\frac{1}{\csc \left(x\right)}}$   →  $\csc \left(x\right)$

$=\csc \left(x\right)$

$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}$

Entonces :

senβ+cosβctgβ=cscβ

$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

sen B + cos B.ctg B = csc B

sen B + cos B. (cosB/sen B )= csc B

sen B + (cos^2 B/ sen B) = csc B

(sen B . sen B + cos^2 B)/sen B = csc B

(sen^2 B + cos^2 B)/sen B = csc B

1/ sen B = csc B

csc B = csc B