Question

conocidas las coordenadas de los puntos A(8,0,6)m B(0,3,,4)m y C(-6,8,0)m determine un vector M de modulo 10m perpendicular al plano que contiene a los puntos A,B,C

Answer 1

El producto vectorial entre dos vectores genera un vector perpendicular al plano de los dos vectores.

Sean U y V los vectores del plano ABC

U = AB = OB - OA = (0, 3, 4) - (8, 0, 6) = (- 8, 3, - 2)

V = AC = OC - OA = (- 6, 8, 0) - (8, 0, 6) = (- 14, 8, - 6)

El vector N es el producto vectorial entre U y V

N = (- 8, 3, 2) x (- 14, 8, - 6) = (- 34, - 76, - 22)

Supongo que sabes hallar un producto vectorial. Puedes verificar que es perpendicular tanto a AB como a AC

Para que su módulo valga 10, dividimos por el módulo de N y multiplicamos por 10

N(10) = 10 (- 34, - 76, - 22) / √(34² + 76² + 22²) = 10 / 86,1 (- 34, - 76, - 22)

N(10) = (-3.95, -8.83, -2.55)

También es posible el opuesto de N

Saludos Herminio