Respuestas
Respuesta:
1)La base mayor, en función del área, viene dada como:
B = (2A/h) - b.
B = (2A/5) - 6 → Base mayor en función
del área.
2)
Trapecio isósceles. Fórmulas, características y propiedades del trapecio isósceles
Navegación por la página:
Definición del trapecio isósceles
Características del trapecio isósceles
Propiedades básicas del trapecio isósceles
Lados del trapecio isósceles
Mediana del trapecio isósceles
Altura del trapecio isósceles
Diagonales del trapecio isósceles
Área del trapecio isósceles
Circunferencia circunscrita alrededor del trapecio
Fórmulas y propiedades del trapecio
Definición. Un trapecio isósceles es aquel cuyos lados laterales son iguales.
En esta página están presentadas las fórmulas típicas para el trapecio isósceles. No olvide que para un trapecio isósceles son vigentes todas las fórmulas y propiedades del trapecio.
Imagen del trapecio isósceles con signos
fig.1
Características del trapecio isósceles
Es isósceles un trapecio si se cumple una de estas condiciones:
1. los ángulos al lado de la base son iguales:
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
2. las diagonales son iguales:
AC = BD
3. los ángulos son iguales entre las diagonales y las bases:
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
4. la suma de los ángulos opuestos equivale a 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
5. alrededor del trapecio se puede circunscribir un círculo
Propiedades básicas del trapecio isósceles
1. La suma de los ángulos adyacentes al lado lateral de un trapecio isósceles equivale a 180°:
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
2. Si se puede inscribir una circunferencia en el trapecio isósceles entonces el lado lateral equivale a la mediana del trapecio:
AB = CD = m
3. Alrededor del trapecio isósceles se puede circunscribir una circunferencia
4. Si las diagonales son perpendiculares entre si entonces la altura equivale a la semisuma de las bases (mediana):
h = m
5. Si las diagonales son perpendiculares entre si entonces el área del trapecio equivale al cuadrado de la altura:
AABCD = h2
6. Si se puede inscribir una circunferencia en el trapecio isósceles entonces el cuadrado de la altura equivale al producto de las bases del trapecio:
h2 = BC · AD
7. Suma de los cuadrados de las diagonales equivale a la suma de los cuadrados de los lados laterales más el producto doble de las bases del trapecio:
AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD
8. La recta que atraviesa los centros de las bases es perpendicular a las bases y es el eje de simetría del trapecio:
HF ┴ BC, HF ┴ AD
9. La altura (CP) bajada del vértice (C) sobre la base mayor (AD) la divide en el segmento mayor (AP) que equivale a la semisuma de las bases y en el segmento menor (PD) que equivale a la semiresta de las bases:
AP = BC + AD
2
PD = AD - BC
2
10. Véase también las propiedades del trapecio
Lados del trapecio isósceles
Fórmulas de las longitudes de los lados del trapecio isósceles:
1. Fórmulas de la longitud de los lados a través de otros lados, la altura y un ángulo:
a = b + 2h ctg α = b + 2c cos α
b = a - 2h ctg α = a - 2c cos α
c = h = a - b
sin α 2 cos α
2. Fórmula de la longitud de los lados del trapecio a través de las diagonales y otros lados:
a = d12 - c2 b = d12 - c2 c = √d12 - ab
b a
3. Fórmulas de la longitud de las bases a través del área, la altura y otra base:
a = 2A - b b = 2A - a
h h
4. Fórmulas de la longitud del lado lateral a través del área, la mediana y el ángulo al lado de la base:
с = A
m sin α
5. Fórmulas de la longitud del lado lateral a través del área, la base y el ángulo al lado de la base:
с = 2A
(a + b) sin α