Question

A un torneo de tenis se presentan 16 tenistas y quieren jugar por el sistema de eliminatorias (juegan 2, uno contra otro, el perdedor queda eliminado y el ganador continúa jugando contra otro ganador y así sucesivamente) ¿Cuántos partidos se tendrán que realizar? ayuda no entiendo

Answer 1

Se tendrán que realizar 15 partidos.

Procedimiento:

En un torneo de tenis, se inscriben 16 tenistas.

Como es sabido, se juega por simple eliminación. Es decir: el jugador que pierde un partido, queda eliminado.

La pregunta es: ¿cuántos partidos se jugaron en total hasta definir el campeón?

Solución:

La primera idea que se tiene es de dividir el número de jugadores por dos, con lo que quedan 8 partidos para la primera ronda. Como se elimina la mitad de ellos quedarán después de esos 8 partidos, 8 tenistas que jugarán entre sí en 4 partidos Luego, los dividimos en dos otra vez y así sucesivamente.

Propongo otra manera de encarar el problema

Como hay 16 tenistas, para que uno quede eliminado tiene que perder un partido. Nada más que uno. Pero tiene que perderlo. Luego, si hay 16 jugadores al comienzo del torneo y al final queda uno sólo (el campeón, el único que no perdió ninguno de los partidos que jugó), esto significa que los restantes 15 tenistas, para haber quedado eliminados, tienen que haber perdido exactamente un partido. Y como en cada partido siempre hay exactamente un ganador y un perdedor, lo que inevitablemente pasó es que tuvieron que jugarse 15 partidos para que quedaran eliminados todos y quedara uno solo, que fue el único que los ganó todos y se consagró campeón del torneo.

Por lo tanto se jugarán exactamente 15 partidos.

Si lo hubiéramos hecho de la otra forma, el resultado es obviamente el mismo: 8 partidos en la primera ronda, 4 partidos en los cuartos de final, 2 partidos en las semifinales y 1 partido en la final. Si se suman todos estos partidos:

Tenemos

$\boxed { \bold {8 + 4 + 2 + 1 = 15 \ partidos}}$

En este ejercicio al ser únicamente 16 participantes, es fácil ir haciendo los cálculos

Pero propuse el otro razonamiento por la siguiente razón:

En caso de darse un torneo de tenis con un número mucho mayor de participantes Por ello el razonamiento anterior es útil en el caso de que hubiera habido por ejemplo 1024 tenistas jugando por eliminación directa, en donde sería largo y más complicado ir haciendo los cálculos sobre la cantidad de partidos que se tendrían que jugar.

Si hubiera habido 1024 tenistas el total de partidos a jugarse sería de 1023.

Answer 2

Respuesta:

Los 16 tenistas :

Jugarían 15 partidos

Si fueran el doble de tenistas:

31 partidos

Explicación paso a paso:

Note que al ser 16 jugadores, "peleando" entre si, da como resultado un ganador, entonces en la primera ronda entre los 16 se realizarían 8 juegos, ya que para una "pelea" se ocupan dos, después esos 8, pelearían entre si, dando como resultado 4 "peleas", después entre esos 4, salen 2 "peleas" y de esos 2 sale, 1 pelea.

Sumando todo, osea 8+4+2+1= 15 partidos en total

Con lo demás, osea sean 32 partidos, 64, 96 etc...

Siempre el resultado va a ser un dígito menor de la cantidad de jugadores.