Question

Un zapatero, el primer día que abrió su negocio compuso 6 pares de zapatos; el segundo día, 9; el tercer día 14; el cuarto día, 21 y así sucesivamente hasta el día de hoy que ha arreglado 630 pares de zapatos. ¿Cuántos días han pasado desde que inauguró?........ ayúdenme (┬┬﹏┬┬)

Answer 1

Respuesta:

Han pasado 25 días

Explicación paso a paso:

Observa que del primer día al segundo día hizo 3 zapatos más; del segundo al tercero 5; del tercero al cuarto 7.

Eso quiere decir que cada día aumenta su producción 2(n-1) + 1 = 2n-1 con n>1. Así, que el total de zaptatos hechos en el n-ésimo día, está dado por la suma:

6+(2(2)-1) + (2(3)-1) + (2(4)-1) + .... + (2(n)-1)

=6+(2(2)) + (2(3)) + (2(4)) + .... + (2(n)) - (n-1)

= 6 + 2(2+3+....+n) - (n-1)

=

$6+2((\sum_1^nk) - 1) -(n-1)\\=6+2(\frac{n(n+1)}{2}-1)-n+1\\ =6+n(n+1)-2-n+1\\=5+n^2+n-n\\=5+n^2\\=630\\\\Luego,\ sabemos\ que\ el\ dia\ de\ hoy\ vendi\'o\ 630\ pares\ de\ zapatos:\\\\n^2=630-5=625\\n=\sqrt{625}\\n=25$

_________________________________________________

Otra forma de resolverlos es ir sumando números impares a seis, hasta llegar a 630:

6+3=9 que es lo que tenía el segundo día;

6+3+5=14 que es lo que tenía el tercer día;

6+3+5+7=21 que es lo que tenía el cuarto día;

6+3+5+7+9=30 sería lo que tendría al quinto día;

6+3+5+7+9+11=41 sería lo que tendría al sexto día...

Continuarías así, por prueba y error, hasta llegar a 630:

6+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=630

Observa que la suma tiene 25 términos, que son los días que tardaría en aumentar su producción hasta 630.

(Sólo a través del resultado anterior puedes garantizar que vas a llegar a 630 sumando números impares a 6.

Me parece un problema complicado para Secundaria...)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

concuerdo con la respuesta anterior aunque hay ejercicios peores que este -,w-

pero bueno no están difícil ni largo si se usa la formula owo

                     dia1    dia2   dia3   dia4   . . .    diax

                      6          9       14       21               630

                           +3       +5       +7  

                                  +2       +2      

---> Es una ecuación de doble razón así que hacemos lo de siempre, hallar el termino anterior y establecer los valores

            dia0   ║   dia1    dia2   dia3   dia4   . . .    díax

      C =   5        ║   6         9       14       21               630

        A + B =  +1   ║   +3      +5       +7  

              2A =      +2  ║   +2      +2        

              A = 1

              B = 0

formula general:   Tn = A.x² + B.x + C

                              díax = 1.x² + 0.x + 5

                              díax = x² + 5

                               630 = x² + 5

                               625 = x²

                                25 = x

Cuántos días han pasado desde que inauguró?

: Ha trabajado durante 25 dias