Question

la mitad del valor en soles de la moneda a del pais a mas la tercera parte del valor en soles de la moneda b del pais b es igual a siete soles ademas la diferencia entre los valores en soles de las monedas a y b es cuattro soles representa la situacion dada con una sistema de ecuaciones lineales resuelve aplicando cualquiera de los metodos de resolucion y determina el valor en soles de la moneda a y de la moneda b 1.- a=2 b=3 2.- a=7 b=4 3.-a=6 b=10 4.- a=10 b=6

Answer 1

    Sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Para resolver esta tarea debemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

¿ Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.Hay cuatro métodos de resolución: reducción, igualación , sustitución y método gráfico. En este caso usaremos el método de sustitución.

Método de sustitución: Se trata de despejar una de las incógnitas y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación de primer grado con la otra incógnita.

¿ Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

☆ Se agrupan los términos con la variable b en el primer miembro de la ecuación y los números en el segundo miembro. Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. El que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo.

☆ Se resuelven por separado las operaciones de cada miembro .

☆ Finalmente para resolver la ecuación el número que está multiplicando a la variable b ,pasa a dividir el valor que está en el segundo miembro.

¿Qué nos pide la tarea?

Determinar el valor en soles de la moneda a y la moneda b.

¿Qué datos tenemos?

• 1/2 de a + 1/3 de b es igual a 7 soles
• La diferencia entre a y b es 4.

Planteamos el sistema y resolvemos.

$\frac{a}{2} +\frac{b}{3} =7\\\\a-b =4\\\\a=4+b\\\\\frac{4+b}{2} +\frac{b}{3} =7$

Eliminamos denominadores, para eso usamos el mínimo común múltiplo de 2 y 3.

$mcm= 2*3 =6$

Transformamos cada término de la ecuación en su equivalente con denominador 6  para luego eliminar denominadores .

$\frac{(3)4+b}{2} + \frac{(2)b}{3} =7(6)\\\\\frac{12+3b}{6} +\frac{2b}{6} =\frac{42}{6} \\\\12+3b+2b=42\\\\ 5b =42-12\\\\ b=\frac{30}{5} \\\\b=5\\\\a-6=4\\a=4+6\\a=10$

Teniendo los valores de a(10) y b (6) realizamos la verificación, sustituyendo  las incógnitas por los valores encontrados .

$12+3(6)+2(6)=42\\12 +18 +12 =42\\\ 42=42\\\\10-6=4\\ 4=4$

La verificación es correcta, por lo  que concluimos que la moneda "a "vale 10 soles y la moneda" b" ,6 (opción 4) .

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