Una visita al zoológico. Carlos, Doris, Karen y Hugo deciden visitar el zoológico acompañados de la profesora de matemáticas. Al llegar a la sección de aves, la profesora les dice que observen como en las dos jaulas donde están los pájaros solamente son de colores rojos o amarillos. Ella entonces aprovecha la situación y le propone el siguiente enigma: 7 veces el número de pájaro rojos aumentado en 8 veces el número de pájaro amarillo equivale a 29. 5 veces el número de pájaro rojos sumando con 11 veces el número de pájaro amarillos equivalen a 26 Además, les dice que les asignara la letra o variable X a los pájaros de color rojo y la letra Y a los pájaros de color amarillo. La distribución de pájaro en cada jaula es la siguiente: Primera jaula 7X + 8 y = 29 Segunda jaula 5 X + 11 y = 26. Responde los siguientes interrogantes: a.) ¿Cuantas variables hay en cada ecuación? b.) ¿Cuantos pájaros hay en la primera jaula? c.) ¿Cuantos pájaros hay en la segunda jaula? d.) La profesora invita a los estudiantes a averiguar cuantos pájaros rojos y amarillos hay según el color. Ayuda por favor es para hoy
Respuestas
SISTEMAS DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
En este ejercicio fíjate que las ecuaciones ya te las dan hechas pues es lo que hace al representar algebraicamente las frases:
"7 veces el número de pájaros rojos aumentado en 8 veces el número de pájaros amarillos equivale a 29"
Para esto te plantea la ecuación: 7x + 8y = 29
"5 veces el número de pájaros rojos sumando con 11 veces el número de pájaros amarillos equivalen a 26"
Para esto plantea la segunda ecuación: 5x + 11y = 26
- a) ¿Cuántas variables hay en cada ecuación?
Las variables son las letras que aparecen. Vemos la "x" y la "y" así que la respuesta a esta pregunta es que HAY DOS VARIABLES.
- b) ¿Cuántos pájaros hay en la primera jaula?
- c) ¿Cuántos pájaros hay en la segunda jaula?
Analizamos el sistema de ecuaciones que vuelvo a escribir aquí:
- 7x + 8y = 29 (pájaros de la 1ª jaula) ya nos dice que 29
- 5x + 11y = 26 (pájaros de la 2ª jaula) ya nos dice que 26
Así quedan resueltos esos apartados.
Para el apartado d) procede resolver el sistema.
Resolveré por el método de reducción y para ello voy a eliminar la "y" de las ecuaciones multiplicando la primera por el coeficiente que lleva la "y" en la segunda (que es 11) y la segunda por el coeficiente que lleva la "y" en la primera (que es 8) pero cambiado de signo, o sea, por (-8). Me queda esto que sumaré miembro a miembro:
77x + 88y = 319
-40x - 88y = -208
37x ......... = 111
x = 111 / 37 = 3
Sabiendo "x" sustituyo su valor en cualquiera de las ecuaciones originales. Elegiré la segunda:
5·3 + 11y = 26
11y = 26 - 15
11y = 11
y = 11 / 11 = 1
Con esto hemos resuelto el apartado d) y es que hay:
3 pájaros de color rojo (el color que la profe asigno a la letra "x")
1 pájaro de color amarillo (el color que la profe asignó a la letra "y")
Saludos.