Question

Los costos fijos por producir cierto artículo son de S/. 24 000 al mes y el costo de producción por unidad es de S/ 400. Si el productor vende cada producto en S/ 800, a) Determine una ecuación para las utilidades obtenidas al producir y vender “q” artículos. b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para tener utilidades de S/ 18 000.

Answer 1

Para tener utilidades de S/ 18 000 deben producirse y venderse 105 unidades al mes.

Explicación paso a paso:

a) Determine una ecuación para las utilidades obtenidas al producir y vender “q” artículos.

Las utilidades (U) se calculan por la diferencia entre los ingresos por ventas (I) y los costos totales de producción (C).

Los ingresos se calculan multiplicando el número de artículos producidos y vendidos (q) por el precio de venta de cada artículo.

Los costos totales resultan de la suma de los costos fijos (Cf)  y los costos variables (Cv), los cuales se obtienen multiplicando el número de artículos producidos (q) por el costo de producción de cada artículo.

Entonces

I(q)  =  800*q  Soles

C(q)  =  24000  +  400*q  Soles

U(q)  =  I(q)  -  C(q)  =  (800*q)  -  (24000  +  400*q)        ⇒

U(q)  =  400*q  -  24000  Soles

b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para tener utilidades de S/ 18 000.

Sustituimos el valor de U en la función obtenida en a) y se despeja el valor de q

18000  =  400*q  -  24000        ⇒        

q  =  (18000  +  24000)/400  =  105  Unidades

Para tener utilidades de S/ 18 000 deben producirse y venderse 105 unidades al mes.

Answer 2

La ecuación de utilidad viene dada por: Utilidad =  800q - 400q.

El numero de unidades que deben producirse y venderse al mes es de 15 unidades para tener una utilidad de S/18000.

Producción mensual

24 000 S/

Costo por producto

400 S/

Venta del producto

800 S/

a) ecuación de utilidad

q: cantidad de articulos vendidos y producidos

Utilidad =  800q - 400q

b)

Utilidad  = 18 000 S/

Utilidad = 24000S/ - 400q = 18000S/

Despejar q para saber las unidades que necesitan producirse y venderse al mes.

q = (18000 - 24000)/(-400)

q = 15 unidades.