Question

Dos hermanos, Juan de 12 años y Rafael de 15, reciben como herencia de su padre un terreno de cultivo de 36 hectáreas (ha). Si la repartición fue de forma proporcional a sus edades, ¿cuántas hectáreas le tocará a cada uno? a) 12 ha al menor y 15 ha al mayor c) 12 ha al menor y 24 ha al mayor b) 20 ha al menor y 16 ha al mayor d) 16 ha al menor y 20 ha al mayor

Answer 1

$Hacemos~que:\\\\Imaginemos~que~los~dos~hermanos~reciban~cierta~cantidad~de~hectareas\\los~voy~llamar:~\\juan~~~=\mathbf{a}\\Rafael=\mathbf{b}\\\\como~nos~dice~la~reparticion~es~proporcional~a ~sus~edades,y~\\luego~voy~igualar~a~un~costante~\mathbf{k}~cualquera~ veamos:\\\\\frac{a}{12} =\frac{b}{15} =k~~=>\begin{cases}\mathbf{a=12k}\\\\\mathbf{b=15k} \end{cases}$

$Y~luego~nos~dice~que~reciben~un~terreno~de~36~hectareas, es~decir:\\\\a+b=36~~~entonces~remplazamos\\\\12k+15k=36\\\\27k=36\\\\k=\frac{36}{27} ~~simplificamos~nos~queda\\\\\boxed{k=\frac{4}{3} }\\\\Ahora~como~sabemos~valor~de~\mathbf{k}, descubriremos~cuantos~hectarias\\les~toca~a cada~uno~veamos:\\\\las~hectareas~que~recibe:~\begin{cases}a=12k=>a=12*\frac{4}{3}=>\boxed{\mathbf{a=16~ha}}\\\\b=15k=>b=15*\frac{4}{3} =>\boxed{\mathbf{b=20~ha}} \end{cases}\\\\Entonces~la~cantidad~que~reciben~es:$

$juan~~~=\mathbf{16~hectareas~el~menor}\\\\Rafael=\mathbf{20~hectareas~el~mayor}$

Alternativa d)