Question

en una sucesion aritmetica se sabe que el octavo termino es 42 y el decimo segundo es 54. halle la suma del cuarto termino con el trigesimo termino de dicha sucesion aritmetica

Answer 1

Respuesta:

138

Explicación paso a paso:

Sea $a_1,a_2,...,a_n$ la sucesión aritmética. Sabemos que:

$a_8=a_1+7k=42\\ a_{12}=a_1+11k=54$

Restando nos queda:

$a_{12}-a_8=a_1+11k-a_1-7k=4k=54-42=12$

Es decir:

$4k=12\\ k=3$

Sustituimos:

$a_8=a_1+7(3)=42\\ a_1+21=42\\ a_1=21$

Entonces, todo numero de la sucesión quedaría expresado de la siguiente manera.

$a_n=21+(n-1)(3)$

Por lo que:

$a_4=21+(3)(3)=30\\ a_{30}=21+(29)(3)=108\\ a_4+a_{30}=30+108=138$