En la olimpiada de 1972 el lanzamiento de la bala que triunfó fue de 21.18 m. ¿Cuáles eran a) la velocidad inicial, b) la altura máxima, y c) el tiempo de vuelo, si la bala se lanzó con un ángulo de 45° con la horizontal?
Respuestas
Respuesta:
Este es un ejemplo de tiro oblicuo.Origen del sistema de referencia en el punto de lanzamiento.
El movimiento de la bala es el resultado de la composición de dos movimientos:
1- Movimiento horizontal uniforme
---velocidad: vx=vi·cos 45
---posición: x=(vi·cos45)·t
2- Movimiento vertical de caída libre:
---velocidad: vy=vi·sen 45 - g·t
---posición: y=yi + (vi·sen 45)·t - 1/2·g·t^2
a)
sabemos el alcance=21,18 m=x
cuando la bala llega al suelo, y=0
para calcular la vi tomamos las ecuaciones de las posiciones.
21,18=vi·cos 45 ·t
0=0 + (vi·sen 45) ·t - 1/2·9,8·t^2
que quedan así
21,18=vi·0,7·t
0=vi·0,7·t - 4,9·t^2
despejamos el tiempo en la 1ª y lo sustituimos en la 2ª
t=21,18 / (0,7 ·vi)
0=vi·0,7·[ 21,18 /(0,7·vi)] - 4,9·[ 21,18 / (0,7·vi)]^2
hacemos los cálculos
0=21,18 - 4,9·(448,59 / 0,49·vi^2)
0=21,18 - (4485,9 / vi^2)
0=21,18·vi^2 - 4485,9
vi^2=4485,9:21,18
vi^2=211,799
vi=raíz cuadrada de 211,799
vi=14,6 m/s
b)
cuando alcanza la altura máxima vy=0
sacamos el tiempo sustituyendo en vy
0=vi·sen 45 - g·t
0=14,6·0,7 - 9,8·t
9,8·t=10,22
t=10,22:9,8
t=1 segundo
sustituimos este valor en la posición vertical
y=yi + (vi·sen 45)·t - 1/2·g·t^2
y=0 + 14,6·0,7·1 - 4,9·1^2
y=5,32 m
c)
tiempo de vuelo es el tiempo durante el cual la bala está en el aire si tarda 1 segundo en llegar a la altura máxima tarda otro segundo en llegar al suelo tiempo de vuelo=2 s