Question

Desde una torre de 45 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 3 m/s. ¿Qué tiempo dura la caída? (g = 10 m/s2 )

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Para hallar el tiempo en problemas de caída libre de este tipo usaremos la siguiente fórmula:

                                        $\boldsymbol{\boxed{h=v_{o}t+\dfrac{gt^2}{2}}}$

                          Donde

                               ➺ $\mathrm{h:altura}$

                               ➺ $\mathrm{v_o:velocidad\:inicial}$

                               ➺ $\mathrm{g:gravedad}$

                               ➺ $\mathrm{t:tiempo}$

 

Los datos del problema son:  

        ➣ $v_o=3\:m/s$

        ➣ $g=10\:m/s^2$

        ➣ $h=45\:m$

 

Reemplazamos los datos en la fórmula

                                        $45=(3)t+\dfrac{(10)t^2}{2}\\\\\\45=3t+(5)t^2\\\\\\5t^2+3t-45=0$

Por la fórmula general tenemos que:

                                  $t_{1,2}=\dfrac{-(3)\pm \sqrt{(3)^2-[4(5)(-45)]}}{2(5)}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{9-(-900)}}{10}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{909}}{10}\\\\\\t_{1,2}=\dfrac{-3\pm30.1496}{10}\\\\\\\\\Rightarrow\:t_{1}=\dfrac{-3+30.1496}{10}\\\\\\t_{1}=\dfrac{27.1496}{10}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{t_{1}=2.71496}}}\\\\\\\\\Rightarrow\:t_{2}=\dfrac{-3-30.1496}{10}\\\\\\t_{2}=\dfrac{-33.1496}{10}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{t_{2}=-3.31496}}}$

                                  $Descartamos\:t1\:ya\:que\:es\:negativo\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{t=2.71496\:s}}}$

El tiempo que dura la caída es de aproximadamente 2.71496 segundos.