Question

dado los puntos M(3,5) y N (2,-4), halle los puntos eje x de modo que el angulo MPN sea recto

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para que el ángulo MPN sea recto, debe cumplirse el teorema de PItágoras.

Es decir, la suma de los cuadrados de los segmentos MP y PN debe ser igual al cuadrado del segmento MN:

MP^2 + PN^2 = MN^2

M = (2,2)

N = (5,-2)

P = (x,0)  .... identifica un punto genérico sobre el eje de las abscisas.

[2 - x]^2 + [2 - 0]^2 + [5 - x]^2 + [-2 - 0]^2 = [5 - 2]^2 + [-2 -2]^2

<--------------------->      <--------------------->        <----------------------->

         MP^2                          PN^2                              MN^2

4 -4x + x^2 + 4 + 25 -10x + x^2 + 4 = 9 + 16

2x^2 - 14x  + 12 = 0

x^2 - 7x + 6 = 0

(x - 6) (x - 1) = 0 => x = 6; x = 1

Por lo tanto, hay dos puntos en las abscisas que cumplen la condición: (1,0) y (6,0).

espero que te sirva:3