Question

entre números racionales siempre existe un número irracional​

Answer 1

Respuesta:

Si dos números racionales son distintos al menos existirá un número irracional entre ellos, pero ¡no solamente uno sino infinitos irracionales!.

Explicación paso a paso:

¿Por qué?

Sean p<q dos racionales.

Sabemos que el intervalo abierto (p,q) está en biyección con el conjunto de todos los números reales,( R.) Como la cardinalidad de( R )es más grande que la del conjunto de los racionales (y por tanto de cualquier subconjunto de él),

concluimos que en el intervalo (p,q) deben haber también números irracionales.