Question

Un vehículo de 158 kg de masa se mueve en línea recta a 110 km/h. ¿Qué fuerza debe aplicarse en forma constante para que reduzca su velocidad a 80 km/h durante los siguientes 13 segundos de aplicada la fuerza?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

definiciones a saber:

la 2da ley de newton se define como:

F = ma

donde:

F = fuerza realizada [N]

m = masa [kg]

a = aceleración [m/s^2]

se define el MRUA como:

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo + a*t$

donde

X = posición final [m]

Xo= posición inicial [m]

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final [m/s]

t = tiempo [s]

a = aceleración [m/s^2]

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Necesitamos saber la fuerza que se debe realizar para disminuir la velocidad pero notamos que nos falta saber la aceleración del cuerpo,

para ello haremos uso de las ecuaciones de MRUA para saber la aceleración del vehículo.

datos que nos dan:

la velocidad inicial es de 110[km/h] necesitamos expresarla en m/s

si 1km son 1000[m] y 1h son 3600[s]

entonces:

$Vo = 110[\frac{km}{h}]*\frac{1000[m]}{1[km]} *\frac{1[h]}{3600[s]} \\\\Vo = 30,56[\frac{m}{s}]$

lo mismo aplica para la velocidad final, hay que pasarla a m/s

si 1km son 1000[m] y 1h son 3600[s]

entonces:

$Vf = 80[\frac{km}{h}]*\frac{1000[m]}{1[km]} *\frac{1[h]}{3600[s]} \\\\Vf = 22,22[\frac{m}{s}]$

t = 13[s]

nos queda:

Vo = 30,56 [m/s]

Vf = 22,22 [m/s]

t = 13 [s]

a = ?

notemos que de la 2da ecuación de MRUA podemos saber la aceleración del vehículo, pues tenemos todos los datos necesarios.

se procede a despejar "a" y a resolver:

$Vf =Vo + a*t\\\\a = \frac{Vf-Vo}{t} \\\\reemplazando\\\\a = \frac{22.22-30,56}{13} \\\\a = -0,641[\frac{m}{s^2}]$

la aceleración es negativa, lo cual si tiene sentido, pues la aceleración se define como la variación de la velocidad, es decir,

a > 0  el cuerpo aumenta su velocidad

a < 0 el cuerpo disminuye su velocidad, se le llama también desaceleración.

en nuestro ejercicio el vehículo disminuye su velocidad por lo tanto necesariamente su aceleración tiene que ser negativa.

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ya que tenemos la aceleración del vehículo podemos hacer uso de la 2da ley de newton para saber la fuerza necesaria para disminuir la velocidad a la mencionada.

datos que nos dan:

F = ? [N]

m = 158 [kg]

a = - 0,641 [m/s^2]

además se define [N] como:

$N=\frac{kg*m}{s^2}$

se procede a reemplazar los datos en la formula, quedando:

$F = 158[kg]*-0,641[\frac{m}{s^2}]\\\\F = -101,28[\frac{kg*m}{s^2}]$

por la definición de [N] mencionada anteriormente nos queda:

F = - 101,28[N]

ahora bien el signo negativo de la fuerza se define como:

la fuerza aplicada al cuerpo actúa en forma contraria al movimiento del mismo se considera que se realiza un trabajo mecánico negativo.

lo cual tiene sentido, pues esa fuerza hace que el cuerpo reduzca su velocidad.

finalmente nos queda que la fuerza aplicada en forma constante para que el vehículo reduzca su velocidad a 80[km/h] durante 13 segundos es de  -101,28 [N]. Si se quiere saber solo la magitud de la fuerza y no la  dirección entonces la magnitud de la fuerza sera de 101,28[N]

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!