Question

Un arquero quiere efectuar un tiro parab´olico entre dos acantilados tal y como indicala figura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de laderecha. Si el arquero s´olo puede disparar con un ´angulo de 30◦y quiere lanzar lasflechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qu´e velocidad m´ınima ha delanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo

Answer 1

Está un poco confuso pero si lo analizas con cuidado le vas a entender.

En un "tiro parabólico" de un mismo nivel:

El ángulo necesario para que el alcance sea igual a 3 veces la altura máxima del proyectil se encuentra con:
x = V₀² Sen 2θ/g … … … aplicamos la siguiente identidad: Sen 2θ = 2Sen θ Cos θ:
x = 2V₀² Sen θ Cos θ/g… … … (1)
Tambien tenemos:
y = V₀² Sen² θ/2g ….. … … … (2)

Como el alcance debe ser 3 veces la altura máxima, es decir, x = 3y, entonces (1) = 3(2):
…. ….2V₀² Sen θ Cos θ/g = (3) V₀² Sen² θ/2g (primero eliminamos los denominadores)
.. . (2g) 2V₀² Sen θ Cos θ = (g) 3V₀² Sen² θ (ahora podemos eliminar varios factores)
…. …. …. …. …. 4 Cos θ = 3Sen θ …. …. … (pasamos el "Cos" al segundo miembro)
…. …. …. …. …. …. .. 4/3 = Sen θ/Cos θ … (aplicamos otra identidad trigonométrica)
…. …. …. …. …. …. .. 4/3 = tg θ …. …. .. … (y despejamos el ángulo)

θ = arc tg (4/3) = 53.13° <<<<<<<< Resp.

Cualquier duda o comentario… bienvenido.
Saludos.