Una bola de masa m1 y un bloque de masa m2 se unen mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción de masa despreciable, como en la figura. El bloque se encuentra sobre un plano inclinado sin fricción de ángulo θ. Cuál es la magnitud de la aceleración de los dos objetos y la tensión en la cuerda.
Respuestas
Explicación:
Categorizar Esta parte del problema pertenece a cinemática más que a dinámica, y la ecuación 3) muestra que la ace-
leración ax es constante. Por lo tanto, debe clasificar al automóvil en este inciso del problema como una partícula bajo
aceleración constante.
Analizar Al definir la posición inicial de la defensa frontal
como xi � 0 y su posición final como xf � d, y reconocer que
vxi � 0, aplique la ecuación 2.16, x f � xi � vxit � 1
2axt 2
:
Resuelva para t :
Aplique la ecuación 2.17, con vxi � 0 para encontrar la ve-
locidad final del automóvil:
Finalizar De las ecuaciones 4) y 5) se ve que el tiempo t
al que el automóvil alcanza el fondo y su rapidez final vxf
son independientes de la masa del automóvil, como lo fue
su aceleración. Note que, en este ejemplo, se combinaron
técnicas del capítulo 2 con nuevas técnicas de este capítu-
lo. A medida que aprenda más técnicas en capítulos poste-
riores, este proceso de combinar información proveniente
de varias partes del libro ocurrirá con más frecuencia. En
estos casos, use la Estrategia general para resolver problemas
para auxiliarse a identificar qué modelos de análisis nece-
sitará.
¿Qué pasaría si? ¿En qué problema resuelto anteriormen-
te se convierte esta situación si � � 90°?
Respuesta Imagine que � va a 90° en la figura 5.11. El
plano inclinado se vuelve vertical, ¡y el automóvil es un ob-
jeto en caída libre! La ecuación 3) se convierte en
ax � g sen � � g sen 90° � g
que de hecho es la aceleración de caída libre. (Se encuentra
ax � g en lugar de ax � �g porque la x positiva se eligió hacia
abajo en la figura 5.11.) Note también que la condición n �
mg cos � produce n � mg cos 90° � 0. Esto es consistente con
el automóvil que cae junto al plano vertical, en cuyo caso no
hay fuerza de contacto entre el automóvil y el plano.
EJEMPLO 5.7 Un bloque empuja a otro
Dos bloques de masas m1 y m2, con m1 � m2, se colocan
en contacto mutuo sobre una superficie horizontal sin
fricción, como en la figura 5.12a. Una fuerza horizontal
constante F
S
se aplica a m1 como se muestra.
A) Encuentre la magnitud de la aceleración del sistema.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Elabore ideas de la situación mediante
la figura 5.12a y observe que ambos bloques deben ex-
perimentar la misma aceleración porque están en con-
tacto mutuo y permanecen en contacto por todo el
movimiento.
Categorizar Este problema se clasifica como una partícu-
la bajo una fuerza neta porque se aplica una fuerza a un
sistema de bloques y se busca la aceleración del sistema.
Analizar Primero represente la combinación de los dos
bloques como una sola partícula. Aplique la segunda ley
de Newton a la combinación:
5) vxf 2axd 2gd sen u
vxf
2 2axd
4) t
2d
ax
2d
g sen u
d 1
2axt
2
Figura 5.12 (Ejemplo 5.7). a) Se aplica una fuerza
se a un bloque de masa m1, que empuja a un segundo
bloque de masa m2. b) Diagrama de cuerpo libre para
m1. c) Diagrama de cuerpo libre para