Respuestas
Ejercicio a)
3x - 4y = 4
x + 4y = 12
Método de Igualación:
3x - 4y = 4
x + 4y = 12
Despejando la variable x de ambas ecuaciones:
x = (4 + 4y)/3
x = 12 - 4y
Igualando ambas ecuaciones
(4 + 4y)/3 = 12 - 4y
(4 + 4y) = (12 - 4y) 3
4 + 4y = 36 - 12y
16y = 32
y = 32/16
y = 2
Reemplazando el valor de y
x = 12 - 4y
x = 12 - 4(2)
x = 12 - 8
x = 4
Método de sustitución:
Despejando la variable x de ambas ecuaciones:
x = (4 + 4y)/3
x = 12 - 4y
Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuacion
3x - 4y = 4
3(12 - 4y) - 4y = 4
36 - 12y - 4y = 4
36 - 16y = 4
32 = 16y
y = 2
Reemplazando el valor de y
x = 12 - 4y
x = 12 - 4(2)
x = 12 - 8
x = 4
Método de eliminación:
3x - 4y = 4 +
x + 4y = 12
4x = 16
x = 16/4
x = 4
Reemplazando el valor de x
x + 4y = 12
4 + 4y = 12
4y = 8
y = 8/4
y = 2
Ejercicio b)
3x - 2y = -4
2x + y = 2
Método de Igualación:
Despejando la variable x de ambas ecuaciones:
y = 2 - 2x
y = (4 + 3x)/2
Igualando ambas ecuaciones
2 - 2x = (4 + 3x)/2
2 - 2x = 2 + 3x/2
2 - 2 = 3x/2 + 2x
0 = 7x/2
7x = 0
x = 0
Reemplazando el valor de x
2x + y = 2
2(0) + y = 2
y = 2
Método de sustitución:
Despejando la variable x de ambas ecuaciones:
y = 2 - 2x
Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuacion
3x - 2y = -4
3x - 2(2 - 2x) = -4
3x -4 + 4x = -4
7x = -4 + 4
7x = 0
x = 0
Reemplazando el valor de x
y = 2 - 2x
y = 2 -2(0)
y = 2
Método de eliminación:
3x - 2y = -4
2x + y = 2 (2)
3x - 2y = -4 +
4x + 2y = 4
7x = 0
x = 0
Reemplazando el valor de x
3x - 2y = -4
3(0) - 2y = -4
-2y = -4
y = -4/-2
y = 2
Ejercicio c)
5x - 4y = 3
-10x + 8y = -6
Método de Igualación:
Despejando la variable x de ambas ecuaciones:
y = (-3 + 5x)/4
y = (-6 + 10x)/8
Igualando ambas ecuaciones
(-3 + 5x)/4 = (-6 + 10x)/8
(-3 + 5x) (8) = (-6 + 10x)(4)
-24 + 40x = -24 + 40x
-24 + 24 = 40x - 40x
0 = 0
El sistema tiene infinitas soluciones.
Método de sustitución:
y = (-3 + 5x)/4
Reemplazando el valor de y
5x - 4y = 3
5x - 4(-3+5x)/4 = 3
5x + 3 - 5x =3
5x - 5x = 3 - 3
0 = 0
El sistema tiene infinitas soluciones.
Método de eliminación:
5x - 4y = 3 (2)
-10x + 8y = -6
10x - 8y = 6 +
-10x + 8y = -6
0 + 0 = 0
El sistema tiene infinitas soluciones.