Respuestas
Respuesta: Solución
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El centro es: (-4 , 1)
Eje mayor: a = 3
Eje menor: b = 2
Vértice 1: (-1 , 1)
Vértice 2: (-7, 1)
Explicación paso a paso:
Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:
\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} + \frac{(y-k)^{2} }{b^{2}}=1
a
2
(x−h)
2
+
b
2
(y−k)
2
=1
4x² + 9y² + 32x - 18y + 37 = 0
4x² + 32x + 9y² - 18y = 0
4 · (x² + 8x) + 9 · (y² - 2y) = -37
4 · (x² + 8x + 16 - 16) + 9 · (y² - 2y + 1 - 1) = -37
4 · (x + 4)² - 64 + 9 · (y² - 1)² - 9 = -37
4 · (x + 4)² + 9 · (y² - 1)² = -37 + 64 + 9
4 · (x + 4)² + 9 · (y² - 1)² = 36
Dividiendo todo entre 36:
(x + 4)²/9 + (y² - 1)²/4 = 1
(x + 4)²/3² + (y² - 1)²/2² = 1
El centro es: (-4 , 1)
Eje mayor: a = 3
Eje menor: b = 2
Para las coordenadas de los vértices, tenemos que es una elipse que abre horizontalmente (se mantiene fija su coordenada en y).
Vértice 1: (h + a , k) → (-4 + 3 , 1) → (-1 , 1)
Vértice 2: (h - a , k) → (-4 - 3 , 1) → (-7, 1)