Question

Un sistema masa-resorte oscila con un periodo T. si se mantiene constante la masa y se cuadruplica la constante elástica del resorte, ¿Cuál es la variación del periodo?

Answer 1

Respuesta: Si la constante del resorte se cuadruplica el periodo se reduce a la mitad.

Explicación:

Hola! Partamos de que el periodo de un sistema masa resorte está dado por:

$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k} } }$

donde T es el periodo, m la masa y k la constante del resorte.

Si la constante del resorte se cuadruplica, hallemos el nuevo periodo Tn, esto es, si la nueva constante es kn = 4k manteniéndose la masa constante, entonces:

$\boxed{T_n=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_n} } =2\pi\sqrt{\frac{m}{4k} }=\frac{1}{2} \cdot2\pi\sqrt{\frac{m}{k} }=\frac{T}{2} }$

Concluimos entonces que si la constante del resorte se cuadruplica el periodo se reduce a la mitad.