Question

Resuelve el siguiente problema aplicando el cálculo de funciones vectoriales. Argumenta tu procedimiento. a) Un jugador de béisbol en segunda base lanza una pelota al jugador de primera base a 90 pies. La pelota es lanzada desde 5 pies sobre el nivel del suelo con una velocidad inicial de 50 millas por hora y con un ángulo de 15° con la horizontal. ¿A qué altura cacha la pelota el jugador de primera base?

Answer 1

La altura a la que cacha la pelota es igual a:

h = 3.16 ft

Primero calculamos las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial:

• Vox = Vo * cos(15°)
• Vox = 50mi/h * 0.966
• Vox = 48.30 mi/h

• Voy = Vo * sen(15°)
• Voy = 50mi/h * 0.259
• Voy = 12.95 mi/h

Transformamos las unidades de velocidad de millas por hora a pies por segundo:

• Vox = 48.30 mi/h * (5280ft/1mi) * (1h/3600s)
• Vox = 70.84 ft/s

• Voy =   12.95 mi/h * (5280ft/1mi) * (1h/3600s)
• Voy = 18.99 ft/s

Calculamos el tiempo que tarda la bola  en llegar a una distancia horizontal de 90 ft:

• Vx = dx / t
• 70.84 ft/s = 90ft / tx
• tx = 90ft / 70.84 ft/s
• tx = 1.27 s

Calculamos el tiempo de vuelo para ver si es mayor o menor que tx:

• Vfy = Voy - g * tmax
• 0 = 18.99 ft/s - 32.2ft/s² * tmax
• tmax = 0.59 s

• tv = tmax * 2
• tv = 0.59s * 2
• tv = 1.18 s

Entonces con el valor del tiempo de vuelo menor que tx, concluimos que la pelota venia bajando del nivel del cual fue lanzada. Podemos calcular el tiempo bajando simplemente:

• tb = tx - tv
• tb = 1.27 - 1.18
• tb = 0.09 s

Entonces calculamos la distancia que ha bajado:

• dy = Voy * tb + (1/2) * g * tb²
• dy = 18.99ft/s * 0.09s  +  0.5 * 32.2ft/s² * (0.09s)²
• dy = 1.84 ft

Entonces la altura a la que cacha la pelota es la diferencia de la altura a la que fue lanzada menos la distancia que bajo la pelota:

• h = 5ft - 1.84ft
• h = 3.16 ft