Question

De una altura de 10 metros se deja caer una pelota elastica que rebota y alcanza los
$\frac{3}{4}$ de la altura de donde cayo si los rebotes continuan sucesivamente hasta que finalmente se detiene halle la distancia total recorrida por la pelota desde que se deja caer hasta que quede en reposo
con la PROGRESION GEOMETRICA

Answer 1

Primer recorrido: 10m

segundo recorrido (bote): 10 (3/4)
Tercer recorrido (de caída): 10 (3/4)

Cuarto recorrido (bote): 10 (3/4)²
Quinto recorrido (caída): 10 (3/4)²

... 
en el 2n recorrido: $10(3/4)^n$
en el (2n+1) recorrido: $10(3/4)^n$

...

Sumatoria de recorridos:

$S=10+\left[20\left(\dfrac{3}{4}\right)+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\ S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]$

================================================
Suma de progresiones geométricas
sea la progresión geométrica $r,r^2,r^3,\hdots,r^n$ su suma viene dada por:
                         $\boxed{S_n=\dfrac{r-r^{n+1}}{1-r}}$

Suma de series geométricas infinitas
si $|r|\ \textless \ 1$ entonces
                      $\boxed{S=r+r^2+r^3+\cdots=\dfrac{r}{1-r}}$

================================================

Como 3/4 < 1, entonces podemos aplicar la fórmula 

$S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\ S=10+20\left(\dfrac{3/4}{1-3/4}\right)\\ \\ \boxed{S=70}$

Answer 2

Primer recorrido: 10m

segundo recorrido (bote): 10 (3/4)

Tercer recorrido (de caída): 10 (3/4)

Cuarto recorrido (bote): 10 (3/4)²

Quinto recorrido (caída): 10 (3/4)²

... 

en el 2n recorrido: 

en el (2n+1) recorrido: 

...

Sumatoria de recorridos:

================================================

Suma de progresiones geométricas

sea la progresión geométrica  su suma viene dada por:

                        

Suma de series geométricas infinitas

si  entonces

                     

================================================

Como 3/4 < 1, entonces podemos aplicar la fórmula 

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/1925027#readmore