Question

Resuelve el triángulo rectángulo, dada la hipotenusa y un ángulo agudo

Answer 1

    Triángulo rectángulo.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Es un triángulo que tiene un ángulo recto (90°).

El lado más largo se llama hipotenusa, mientras que los otros lados menores y los cuales forman el ángulo recto, se llaman catetos.

¿Qué nos pide la tarea?

Resolver el triángulo rectángulo teniendo la hipotenusa y un ángulo agudo.

¿Cómo procedemos en un caso así?

Vamos a citar las medidas de  la hipotenusa y un ángulo agudo de un triángulo rectángulo :

Hipotenusa →12cm

Ángulo → 40°

Encontrar los catetos y el ángulo restante.

Par resolverlo, debemos de aplicar las funciones trigonométricas de seno y coseno.

$seno =\frac{cat. opuesto}{hipotenusa} \\\\coseno=\frac{cat. adyacente}{hipotenusa}$

Calculamos el cateto b.

$cos 40=\frac{b}{12}\\ \\b=0,766*12\\\\b=9,19$

Calculamos el cateto a.

$sin40=\frac{a}{12}\\\\a=0,642*12 \\\\a= 7,71$

Finalmente hallamos el valor del otro ángulo agudo de dicho triángulo.

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° y conociendo dos de sus ángulos , podemos averiguar el restante.

$180 - (90+40)=\\180-130=50$

Concluimos que el cateto a mide 7,71cm, el cateto b mide 9,19cm y el ángulo restante 50 °

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