Question

polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales en total.

Answer 1

Respuesta: 

Existe dos maneras de resolver este ejercicio, una forma analítica y otra matemática. 

Analítica: Las diagonales de un polígono puede tocar dos puntos de intersecciones, por tanto el numero de diagonales seria 14/2 = 7, es decir, en un hectagono se podría trazar 14 diagonales. 

Matemáticamente: Aplicamos la ecuación: 

                                                       Nº diagonales : n(n-3)/2

Si sabemos que el número de diagonales es 14, entonces: 

                                 14 = n(n-3)/2 ∴ 28 = n² -3n ∴ n² -3n -28 = 0 

Factorizamos y tenemos: 

                                                        n₁ = 7 y n₂ = -4

Como el numero de lados debe ser positivo, se tiene un polígono de 7 lados o un heptágono. 

Answer 2

Polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales en total

Solución: El polígono tiene 7 lados, es decir es un heptágono.

       

Explicación paso a paso

El número de lados determina cuál es el polígono buscado, por lo tanto hallaremos la cantidad de lados mediante la siguiente relación, tomando en cuanta las diagonales:

 

$\boxed {NdeDiagonales=\frac{N*(N-3)}{2} }$, donde N es la cantidad de lados del polígono, y claramente lo que vamos a determinar

     

$\boxed {14=\frac{N*(N-3)}{2} }$

 

$\boxed {14*2=N*(N-3)}$

 

$\boxed {28=N^{2}-3N}$

 

Formamos una ecuación de 2do grado:

N² - 3N - 28 = 0

 

Con: a = 1 / b = -3 / c = -28

 

Resolvente cuadrática

$\boxed{N=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-28}}{2*1}=7}$

 

Por lo tanto el polígono es un HEPTÁGONO.

 

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