si tengo el valor 2,45 y debo convertirlo a fracción ,que proceso debo realizar y cuál es la fracción correspondiente
Respuestas
Respuesta:
Para comenzar, aunque para muchos es evidente, vamos a delimitar nuestro campo de acción, es decir, vamos a ver qué números podemos expresar en forma de fracción. Éstos son los números racionales, conjunto que se denota \mathbb{Q}. Es decir, los números decimales que podemos expresar como fracción son los números decimales exactos, como 7,3 o 0,527, y los números decimales en cuya expresión decimal se repite a partir de un cierto momento una misma cantidad de cifras, denominada período, como 23,\widehat{4} o 5,43\widehat{78}. Los números decimales que no podemos expresar como fracción son los números irracionales, que suele denotarse como \mathbb{I} o \mathbb{R-Q}. Algunos ejemplos de estos números han aparecido ya en este blog en varias ocasiones: el número \pi, el número e o el número \sqrt{2}. La expresión decimal de estos números (como la de todos los irracionales) es infinita y no periódica. Por ello no pueden expresarse como una fracción.
Como último comentario antes de comenzar decir que la fracción que vamos a obtener de cada número decimal no va a ser en general una fracción irreducible, es decir, cuando ya tengamos la fracción asociada al número decimal podremos encontrar una fracción equivalente a la obtenida que será irreducible dividiendo numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos. Veremos ejemplos en el desarrollo.
DESARROLLO
Para conseguir nuestro objetivo vamos a distinguir tres casos:
1.- Número decimal exacto
Este es el caso más sencillo de todos. La fracción buscada es:
-Numerador: Número completo sin coma
-Denominador: Un uno seguidos de tantos ceros como cifras decimales tenía el número inicial
Si la fracción obtenida no es irreducible podemos simplificarla como comentamos antes dividiendo por el máximo común divisor de numerador y denominador. Expliquemos por qué con un ejemplo:
Sea x=4,1347. Multiplicamos x por 10000 y queda:
10000x=41347
Despejando x obtenemos lo buscado
x=4,1347=\cfrac{41347}{10000}
Al ser una fracción irreducible nos quedamos con ella.
Por el mismo procedimiento, para este otro número llegamos a la siguiente fracción:
0,18=\cfrac{18}{100}=\cfrac{9}{50}
Como en este caso la fracción obtenida no es irreducible la simplificamos dividiendo entre 2 numerador y denominador.
2.- Número decimal periódico puro
En este caso la fracción buscada es la siguiente:
-Numerador: Parte entera del número inicial junto con el período-parte entera de
Explicación: