Un punto P(x,y) se mueve de manera que su distancia al punto A(3,-1) es siempre igual a su distancia a la recta x+3=0 Determinar la ecuacion del lugar geometrico.
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47
Veamos.
El punto Q (- 3, y) sobre la recta x + 3 = 0 y el punto P (x, y) están sobre una línea horizontal.
La distancia entre los dos es x + 3
La distancia entre P y (3, - 1) es: √[(x - 3)² + (y + 1)²]
Son iguales: x + 3 = √[(x - 3)² + (y + 1)²]; elevamos al cuadrado:
(x + 3)² = (x - 3)² + (y + 1)²; quitamos paréntesis:
x² + 6 x + 9 = x² - 6 x + 9 + y² + 2 y + 1; simplificamos
6 x = - 6 x + y² + 2 y + 1
Escribimos la última expresión como (y + 1)² = 12 x
Es la ecuación ordinaria de una parábola. Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
El punto Q (- 3, y) sobre la recta x + 3 = 0 y el punto P (x, y) están sobre una línea horizontal.
La distancia entre los dos es x + 3
La distancia entre P y (3, - 1) es: √[(x - 3)² + (y + 1)²]
Son iguales: x + 3 = √[(x - 3)² + (y + 1)²]; elevamos al cuadrado:
(x + 3)² = (x - 3)² + (y + 1)²; quitamos paréntesis:
x² + 6 x + 9 = x² - 6 x + 9 + y² + 2 y + 1; simplificamos
6 x = - 6 x + y² + 2 y + 1
Escribimos la última expresión como (y + 1)² = 12 x
Es la ecuación ordinaria de una parábola. Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
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