Question

Una urna contiene 9 canicas rojas, 9 canicas blancas y 8 canicas azules. Un niño selecciona al azar tres (sin reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan el mismo color?

Answer 1

La pregunta es:

Una urna contiene 9 canicas rojas, 9 canicas blancas y 8 canicas azules. Un niño selecciona al azar tres (sin reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan el mismo color?

------------------------------------------------------------------------------------------

Una probabilidad es el número de resultados deseados dividido por el número de resultados totales.

El orden en que se seleccionan las canicas no es importante. Entonces usamos la fórmula de combinaciones para resolver esta pregunta.

Fórmula de combinaciones:

$C_{n} ,x=\frac{n!}{x!(n-x)!}$

¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan el mismo color?

Resultados deseados:

O todo rojo (de un conjunto de 9), todo blanco (de un conjunto de 9) o todo azul (de un conjunto de 8). Entonces

$D=C_{9,3} +C_{9,3} +C_{8,3} =\frac{9!}{3!6!} +\frac{9!}{3!6!} +\frac{8!}{3!5!} =224$

Resultados totales:

3 canicas, de un conjunto de 9 + 9 + 8 = 26. Entonces

$T=C_{26.3} =\frac{26!}{3!23!} =2600$

Probabilidad:

$P=\frac{D}{T} =\frac{224}{2600} =0.0862$

Se puede concluir que:

8.62% de probabilidad de que todos tengan el mismo color.

saludos