Question

ayuda por favor en este problema, con procedimiento por favor

Answer 1

Respuesta:

Opcion b) 80°

Explicación paso a paso:

La suma de los angulos de cualquier triangulo = 180°

Planteamos un sistema de ecuaciones:

• Triangulo ABC : sumando los angulo internos tenemos.

3α + (35 + 35) + x = 180°   .....  3α + 70 + x = 180  Ec.1

• Triangulo ADC : sumando los angulo internos tenemos.

35 + (x + β) + (2α - 5) = 180    Ec .2

• Los angulos en el punto C forman media circuferencia es decir = 180°

Se puede escribir    x + β  + β = 180    Ec .3

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Las ecuaciones son:

3α + 70 + x = 180  Ec.1

35 + (x + β) + (2α - 5) = 180    Ec .2

x + β  + β = 180    Ec .3

De Ec.3 despejamos β :

x + β  + β = 180    ....  β = (180 - x) /2   Se introduce en ec.2

35 + x + β + 2α - 5 = 180    si   β = (180 - x) /2  tenemos

35 +  x + (180 - x) /2 + 2α - 5 = 180  .... 35 + x + 90 - x/2 + 2α - 5 = 180

120 + x/2 + 2α  = 180   ..... x/2 + 2α   = 60  

2α = 60 -  x/2

α = 30 - x/4    se introduce en ec.1

3α + 70 + x = 180    si α =  30 - x/4 tenemos

3( 30 - x/4) + 70 + x = 180 ... 90 - 3/4x + 70 + x = 180

x - 3/4x = 180 -160

x/4 = 20

x = 20*4

x = 80°