Respuestas
Vamos a resolver cada uno de los ejercicios de trigonometria
- Ejercicio 1
(SecX - CosX)/TgX
SecX = 1/CosX
Por lo tanto
(1 - Cos^2X)/CosX*TagX
TgX = SenX/CosX
(1 - Cos^2X)/SenX
Como 1 - Cos^2X = Sen^2X
Por lo tanto
Sen^2X)/SenX = SenX
- Ejercicio 2
SenX/(1+CosX) + CotgX
[SenX + CotgX(1+CosX)]/(1+CosX)
Multiplicamos todo por seno (numerador y denominador)
[sen^2X + Cos^2X + CosX]/(1+CosX)*SenX
Como
sen^2X + Cos^2X = 1
[1 + CosX]/(1+CosX)*SenX = 1/senX = CscX
- Ejercicio 3
(Cot^4X - 1)/Csc^2X + 1
(Cot^4X - 1 + Csc^2X)/Csc^2X
Como Csc^2X - 1 = Ctg^2X
(Cot^4X + Ctg^2X)/Csc^2X
(Cot^2X*(Ctg^2X + 1)/Csc^2X
Como Csc^2X = Ctg^2X + 1
Por lo tanto
(Cot^2X*(Ctg^2X + 1) / [Ctg^2X + 1] = Cotg^2X
- Ejercicio 4
De la relación
TgX + CtgX = 3
senX/CosX + CosX/SenX = 3
(Sen^2X + Cos^2X) / (CosX*SenX) = 3
(Sen^2X + Cos^2X) = 1
1/(CosX*SenX) = 3
(CosX*SenX) = 1/3
Sen^2X*CtgX + 1
Sen^2X*CosX/SenX + 1
SenX/3*SenX + 1
1/3+ 1 = (1+3)/3 = 4/3
- Ejercicio 5
Debemos saber que
1/(secX + TgX) = SecX - Tg X
Asi que
(SecX - Tg X)^n= [1/(secX + TgX) ]^n
Sabemos que
(secX + TgX) = n
Por lo tanto
1/(secX + TgX) = 1/n
[1/(secX + TgX) ]^n = (1/n)^n = (n^-1)^n = n^-n