Question

una fabrica de zapatos y zapatillas tiene el costo fijo mensual de $1000. el costo de produccion por par ( mano de obra y material ) es de $ 40 y $20 respectivamente. si el costo total mensual es de $3000 y se fabrican 70 pares entre zapatos y zapatillas, calcule la cantidad de pares de zapatos y zapatillas producidas en un mes

Answer 1

costo total = Costo fijo+ costo variable
sea x= par zapatillas   y = par zapatos
por dato

x + y = 70    ⇒  x = 70 - y
reemplazando en :
20x + 40y + 1000 = 3000 
20(70-y) + 40y = 3000 - 1000
1400 - 20y + 40y = 2000
              20y  = 2000 - 1400
              20y = 600
                 y = 600 / 20
                 y = 30
∴
     x = 70 - 30 = 40

se harán 30 pares de zapatos y 40 de zapatillas

Answer 2

La cantidad de pares de zapatos y zapatillas producidas en un mes es:

• 30 zapatos
• 40 zapatillas

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

       I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es la cantidad de pares de zapatos y zapatillas producidas en un mes?

El costo variable es:

Cv = C - Cf

Sustituir;

Cv = 3000 - 1000

Cv = $2000

Definir;

• x: zapatos
• y: zapatillas

Ecuaciones

1. Total de unidades: x + y = 70
2. Costo variable: 40x + 20y = 2000

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 70 - y

Sustituir x en 2;

40(70 - y) + 20y = 2000

2800 - 40y + 20y = 2000

20y = 2800 - 2000

Despejar y;

y = 800/20

y = 40 zapatillas

Sustituir;

x = 70 - 40

x = 30 zapatos

Puedes ver más cálculo de ganancias y sistemas de ecuaciones aquí:

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