Question

un padre hace un trato con su hijo, para que resuelva 16 problemas de algebrapor cada problema bien resuelto el padre le dara 50 centavos a condicion que el hijo le devuelva 30 centavos por cada uno de los que saque mal. al finalizar ni el padre ni el hijo se deben nada ¿cuantos problemas resolvio bien el hijo?

en sistema de ecuaciones

Answer 1

Dando por sentado que el hijo no se dejó ningún problema por resolver, tenemos esto:

Resolvió bien: x problemas
Resolvió mal: 16-x problemas (el total menos los que resolvió bien, ok?)

La ecuación que se plantea es simple:

50x -30·(16-x) = 0

Es decir que el nº de problemas bien resueltos (x) multiplicado por los centavos que recibe de cada uno (50) MENOS el nº de problemas mal resueltos (16-x) multiplicados por su precio (30) debe darme cero centavos ya que dice que no se debieron nada al final del proceso. Resolviendo...

50x -30·(16-x) = 0 -----> 50x -480 +16x = 0 ----> 66x = 480 ---->
x = 30 problemas bien resueltos.

Nota: si lo querías como sistema de ecuaciones también puede hacerse pero es un poco más largo ya que lo que haces es plantear así:

Bien resueltos: x
Mal resueltos: y

1ª ecuación:
x+y = 16

2ª ecuación:
50x -30y = 0

Si ahora resuelves por sustitución despejando en la primera la "y"...
y = 16-x

Sustituyo...
50x -30·(16-x) = 0 ... ekilikuá... ya tienes la ecuación que te planteé sin necesidad de acudir al sistema de ecuaciones. ¿Lo pillaste?

Saludos.

Answer 2

El hijo resolvió bien 6 problemas y por lo tanto resolvió mal 10 problemas

Sea "a" el total de preguntas buenas que resuelve el hijo y sea "b" el total de preguntas malas, como en total son 16 preguntas entonces

a + b = 16

1. a = 16 - b

Luego lo que obtiene el hijo es: 50 centavos que las preguntas buenas menos 30 centavos de las preguntas malas, y en total como no tiene nada entonces es cero:

2. 50*a - 30*b = 0

Sustituyo la ecuación 1 en la 2:

50*(16 - b) - 30*b = 0

800 - 50b - 30b = 0

800 - 80b = 0

800 = 80b

b = 800/80 = 10

Sustituyo en 1:

a = 16 - 10 = 6

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