Una pelota de masa m está atada a una cuerda que describe un círculo de radio R, en un plano vertical, de tal manera que, la rapidez que alcanza en el punto más bajo es 3√. Si la posición angular de la pelota se la mide con respecto al segmento 0-1, como se muestra en la figura. Encontrar: a) La aceleración tangencial y radial que tiene la pelota en cualquier punto de la trayectoria en términos de la aceleración de la gravedad g y la posición angular . b) La Tensión de la cuerda. c) La aceleración y la tensión para los puntos 1, 2, 3 y 4.
Respuestas
La Aceleración tangencial es de 88,20m/seg². La Aceleración radial:
ar = ac* senθ + at cos θ.
La tensión en el punto mas alto es:
T = m(V²/R -g)
La tensión en el punto mas bajo es:
T = m(V²/R +g)
Explicación:
Datos:
V = 3√gR
V² =9*9,8m/seg²R
V² = 88,20m/seg²R
r: es el radio de la trayectoria
θ: es el ángulo que forma el vector posición con el semieje x positivo
La aceleración tangencial y radial que tiene la pelota en cualquier punto de la trayectoria en términos de la aceleración de la gravedad g y la posición angular
Aceleración tangencial
ac = V²/R
ac = 88,20m/seg²R/R
ac = 88,20m/seg²
Aceleración radial:
ar = ac* senθ + at cos θ
Tensión de la cuerda:
T = mV²/R
T = m 88,20m/seg²R/R
T = m 88,20m/seg²
La tensión en el punto mas alto es:
T = m(V²/R -g)
La tensión en el punto mas bajo es:
T = m(V²/R +g)
Tensión en el punto 3 Y 1 es igual a la Tensión de la cuerda pero con signos diferentes