Con la ayuda del Teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la calculadora, se puede resolver cualquier
triángulo rectángulo.
Veamos el siguiente ejercicio: 2.- Del triángulo rectángulo ∆ ABC tal que A = 90º conocemos a = 5 cm, b = 4 cm
a.- Halla el valor del lado c.
b.- Encuentra los ángulos
c.- El área del triángulo.
Datos Incógnitas
a= 5 cm c = ?
b= 4 cm B = ¿
= 90° C = ¿

Respuestas

Respuesta dada por: preju

RESOLUCIÓN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Ver dibujo adjunto.

Disponiendo de la hipotenusa y uno de los catetos, se aplica el teorema de Pitágoras para calcular el otro cateto.

$c=\sqrt{H^2-C^2}=\sqrt{5^2-4^2} =\sqrt{9} =\boxed{\boxed{3\ cm.}}$

Lado c = 3 cm.

Para calcular los ángulos se puede acudir a cualquiera de las funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente). Usaré la tangente que relaciona los dos catetos, la aplico al ángulo C y así tenemos que:

$tan\ C=\dfrac{c.\ opuesto}{c.\ adyacente}=\dfrac{3}{4} =0,75$

Con función inversa de la tangente que puedo saber con la calculadora me dice que el ángulo al cual pertenece la tangente de valor 0,75 es el ángulo de 36,87º (aproximando por exceso en las centésimas)

Ángulo C = 36,87º

Como ya sabemos, en cualquier triángulo rectángulo está siempre presente un ángulo de 90º (en este caso el A) y los otros dos son complementarios entre sí puesto que entre los dos deben sumar también 90º, así que solo queda restar de 90 el ángulo hallado.

Ángulo B = 90 - 36,87 = 53,13º

El área del triángulo, tomando como base el lado "b" y como altura el lado "c" puesto que ambos catetos son perpendiculares entre sí formando el ángulo recto, se calcula por la fórmula correspondiente:

Área = Base × Altura /2 = 4 × 3 / 2 = 6 cm²

Saludos.

Adjuntos: