Question

en una progresion aritmetica el primer termino es 2; el ultimo 29 y la suma 155. halla la suma del cuarto y el noveno termino.

Answer 1

Nos dan los datos suficientes para hallar primero la cantidad de términos en dicha progresión, asi que lo hallaremos de la siguiente forma:

 

(Primer termino + Último término)(Número de términos/2) = Suma total de términos

 

Tenemos 3 de los 4 datos, suficiente para hallar el dato faltante (Número de términos "n")

 

$<var>(2+29)\frac{n}{2}=155</var>$

$<var>31(\frac{n}{2})=155</var>$

$<var>\frac{31n}{2}=155</var>$

El 2 que divide pasa al otro lado a multiplicar

$<var>31n=2(155)</var>$

$<var>31n=310</var>$

Por division, concluimos que "n" = 10

 

El número de términos en esta progresion es 10

 

Ahora con este dato, sacamos la constante de esta forma:

 

(Primer término) + (Número de términos.Constante - 1Constante) =  (Último término)

 

Reemplazamos:

 

$<var>2+(10k -1k)=29</var>$

$<var>2+9k=29</var>$

$<var>9k=29-2</var>$

$<var>9k=27</var>$

Por división, concluimos que la constante es 3

 

Con la constante, el problema ya está resuelto:

 

Nos piden la suma del 4º y 9º término

 

Para el 4º = 2+(4[3]-1[3]) = 2+(3[3]) = 2+9 = 11

 

Para el 9º = 2+(9[3]-1[3]) = 2+(8[3]) = 2+24 = 26

 

11 + 26 = 37

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Datos:

a₁=2

aₙ=29

Sₙ=155

S₄=?

S₉=?

Desarrollo:

• Usamos la Formula Sₙ=$\frac{n}{2}$(a₁+aₙ)

• remplazamos  155=$\frac{n}{2}$(2+29)

• resolvemos  310=31n

• resultado  10=n

Ahora buscamos la diferencia comun:

• con la formula aₙ=a₁+(n-1)d

• remplazamos a₁₀=2+(10-1)d

• resolvemos 29=2+9d

• resultado 3=d

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usamos la formula aₙ=a₁+(n-1)d

a₄=2+3*3

a₄=11

a₉=2+8*3

a₉=26

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Usamos la formula Sₙ=$\frac{n}{2}$(a₁+aₙ)

S₄=2(2+11)

S₄=26

S₉=$\frac{9}{2}$(2+26)

S₉=9*14

S₉=126