Question

La mitad del valor en soles de la moneda A (del país "A") más la tercera parte del valor en soles de la moneda B (del país "B") es igual a siete soles. Además, la diferencia entre los valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles. Representa la situación dada con un sistema de ecuaciones lineales, resuelve aplicando cualquiera de los métodos de resolución y determina el valor en soles de la moneda A y de la moneda B.

Answer 1

Sistema de ecuaciones: se aplica el sistema para averiguar dos incógnitas. Se usan distinto métodos de resolución, a partir de los datos que obtenemos del enunciado.

La mitad del valor en soles de la moneda A (del país "A") más la tercera parte del valor en soles de la moneda B (del país "B") es igual a siete soles.

$Mitad = \frac{1}{2}\qquad\qquad Tercera \ parte = \frac{1}{3} , entonces \\\\\\ \bullet \bold{\frac{1}{2}A+\frac{1}{3}B=7 \ soles}$

La diferencia entre los valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles.

$Diferencia = resta, entonces \\\\\\ \bullet \bold{A-B=4 \ soles}$

Entonces

$\left\{ \begin{array}{c} \dfrac{1}{2}A + \dfrac{1}{3}B= 7\ soles \\ \qquad \\ A-B=4\ soles \end{array}\right \\\\\\ Despejamos \ en \ la \ segunda\ ecuaci\'on\\\\\\ A-B= 4\ soles\quad\to\quad A = 4\ soles + B \\\\\\Reemplazamos\ en \ la \ primer \ ecuaci\'on\\\\\\ \dfrac{1}{2}A + \dfrac{1}{3}B= 7\ soles \\\\\\ \dfrac{1}{2}(4\ soles + B) + \dfrac{1}{3}B= 7\ soles\\\\\\ 2\ soles + \dfrac{1}{2}B+ \dfrac{1}{3}B= 7\ soles\qquad despejo \ resuelvo\ la \ resta\\\\\\ \dfrac{3B+2B}{6}= 7\ soles -2\ soles$

$\dfrac{5}{6}B= 5\ soles\qquad\qquad paso \ el\ \dfrac{5}{6}\ dividiendo\\\\\\B= 5\ soles:\dfrac{5}{6}\quad\to \quad \boxed{B= 6\ soles}$

Tenemos el valor de B podemos usar la segunda ecuación despejada para hallar el valor de A

$A= 4\ soles + B\\\\A= 4\ soles + 6\ soles\\\\ \boxed{A = 10\ soles}$

La moneda A vale 10 soles y la moneda B vale 6 soles

Espero que te sirva, salu2!!!!