Question

4. Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 22 m/s , desde lo alto de un edificio de 13 metros de altura Calcule:



a) la altura máxima que alcanza la pelota



b) Velocidad con que llega al suelo

​

Answer 1

Respuesta:

Solución:

Explicación:

Tomemos el origen de coordenadas en la posición del cañón y pongamos a cero nuestro

cronómetro en el instante en que se lanza el primer proyectil. Llamemos τ al intervalo

de tiempo transcurrido entre el lanzamiento de los dos proyectiles. Las ecuaciones de

movimiento de éstos serán:

Física Cinemática Página 2

€

x1(t) = v0 cosθ1 t y1(t) = v0 senθ1t − 1

2

gt2

x2(t) = v0 cosθ2(t − τ) y2(t) = v0 senθ2(t − τ) − 1

2

g(t − τ)

2

Si en el instante tchoque se produce el choque entre los dos proyectiles tenemos que:

€

x1 t( choque ) = x2 t( choque ) ⇒ t( choque − τ) = cosθ1

cosθ2

&

'

( )

*

+tchoque

y1 t( choque ) = y2 t( choque ) ⇒ v0 senθ2 t( choque −τ ) − 1

2 g t( choque − τ)

2

= v0 senθ1tchoque − 1

2 gtchoque

2

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas tchoque y τ. Sustituyendo la primera

ecuación en la segunda tenemos que:

€

v0 senθ2

cosθ1

cosθ2

#

$

% &

'

( tchoque − 1

2

g

cosθ1

cosθ2

#

$

% &

'

(

2

tchoque

2 = v0 senθ1 tchoque − 1

2 gtchoque

2

Esta ecuación tiene dos soluciones. La solución: tchoque = 0, que sustituida en la primera

ecuación del sistema de ecuaciones conduce a τ = 0, no es la solución que nos interesa,

ya que nos está diciendo algo tan trivial como que si lanzamos los dos proyectiles sin

intervalo de tiempo entre sus lanzamientos los dos van a chocar en el instante inicial del

lanzamiento. La solución que nos interesa es la segunda:

€

tchoque = 2v0

g

"

#

$ %

&

' sen θ1 −θ2 ( ) cosθ2

cos2θ2 − cos2θ1

"

#

$ %

&

' = 37 s