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Explicación paso a paso:
Si piensas en el radicando como un producto de dos factores (aquí, pensando en el 64 como el producto de 16 y 4), puedes obtener la raíz cuadrada de cada factor y luego multiplicar las raíces. El resultado final es el mismo, .
Este es un ejemplo de la regla del producto elevado a una potencia. Esta regla dice que el producto de dos o más números elevados a una potencia es igual al producto de cada número elevado a la misma potencia.
Esta debe ser una idea familiar. Aplicas esta regla cuando expandes expresiones como (ab)x a ax • bx; ahora vas a modificarla para incluir también a los radicales. Imagina que el exponente x no es un entero sino una fracción unitaria, como , por lo que tienes la expresión . De acuerdo con la regla del producto elevado a una potencia , que es lo mismo que , porque los exponentes fraccionales pueden escribirse como raíces. Entonces, por la misma razón que , tenemos que .