Si a un polígono regular se le agregaran tres lados, entonces cada uno de sus ángulos internos mediría 4° más. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? Plss, Le doy 100 pts al que lo logre
Respuestas
El numero de lados que tiene dicho polígono regular es : n =15 .
Numero de lados suma de ángulos internos angulo interno
del polígono
regular
n (n-2) *180° β
n + 3 ((n+3) -2) *180° β+ 4°
De donde : β = (n-2) *180°/n
β+ 4°= ((n+3) -2) *180°/(n+3)
Al sustituir una ecuación en la otra resulta:
(n-2) *180°/n + 4 = ((n+3) -2) *180°/(n+3)
( 180n -360 +4n )/n = ( 180n +180 )/(n+3)
180n² -360n +4n²+540n -1080 +12n = 180n²+180n
4n² +12n-1080 =0
n² +3n - 270=0
Al resolver la ecuación de segundo grado resulta :
n = 15 es un pentadecagono.
Para: n = 15 S = ( 15-2)*180° = 2340° β = 2340°/15 = 156°
n = 18 S = ( 18 -2 )*180° = 2880° β = 2880°/18 = 160°