Question

halla la raíz cuadrada aplicando el algoritmo de 45328​

Answer 1

La raíz cuadrada de 45328 tiene un valor aproximado de 212,9037.

Explicación paso a paso:

Para hallar la raíz cuadrada el algoritmo consiste en la siguiente iteración:

• Elegir 2 números b y h tales que sea bh=x, donde x es el número bajo estudio.
• Si h es aproximadamente b ir al ultimo paso, ya que es aproximadamente la raíz cuadrada.
• Hacer $b=\frac{h+b}{2}$ y $h=\frac{x}{b}$.
• Volvemos al segundo paso.
• Escribimos $\sqrt{x}\simeq b$.

Podemos hacer 45328=4.11332. Entonces queda h=4 y b=11332. Con esto vamos al tercer paso:

$b=\frac{4+11332}{2}=5668; h=\frac{45328}{5668}=7,997$.

En el segundo paso vemos que estos números no son similares por lo que vamos al tercero:

$b=\frac{7,997+5668}{2}=2837,9985; h=\frac{45328}{2837,9985}=15,9718$

Así después de muchas iteraciones llegamos a un valor aproximado para esta raíz cuadrada de 212,9037, siendo esta raíz irracional. En efecto la calculadora nos da un valor de 212,903734115