Question

1. El maestro Jorge piensa en cómo motivar a su estudiante llamado Pablo a quien no le agrada mucho la matemática y cuyo curso favorito es Educación física, para lo cual toma en cuenta que a Pablo le gusta practicar futbol. El tema que esta tocando en clases es Función cuadrática, para ello le plantea a Pablo el siguiente problema relacionado a sus preferencias, “Un jugador de fútbol se encuentra a 8 metros de la portería y el portero se encuentra a 4 metros, logrando saltar hasta 2,5 metros de altura para cubrir la portería. El jugador puede escoger para hacer el lanzamiento entre dos trayectorias que corresponden a dos modelos matemáticos: I. y = 0,4x – 0,05x2 II. y = 1,6x – 0,2x2 ¿Cuál de los dos modelos presentados que describe la trayectoria del balón será el más adecuado para meter gol?. ¿Por qué?.

Answer 1

Al evaluar los dos modelos de trayectorias correspondientes a funciones cuadráticas, se determinó:

I. El jugador no alcanza los 2,5 m para cubrir la portería, por lo tanto no es la trayectoria correcta.

II. El jugador si alcanza los 2,5 m para cubrir la portería, por lo tanto si es la trayectoria correcta.

Explicación paso a paso:

Datos;

• Un jugador de fútbol se encuentra
• 8 metros de la portería
• el portero se encuentra a 4 metros
• logrando saltar hasta 2,5 metros de altura para cubrir la portería.

Trayectorias:

I. y = 0,4x – 0,05x²

II. y = 1,6x – 0,2x²

¿Cuál de los dos modelos presentados que describe la trayectoria del balón será el más adecuado para meter gol?

Evaluar los modelos;

I. Establecer cuál es la altura máxima que del vértice de la trayectoria;

Aplicar derivada;

y' = d/dx(0,4x – 0,05x²)  

y' = 0,4 - 0,1x

Igualar a cero:

0,1x = 0,4

x = 0,4/0,1

x = 4 m

Evaluar en y;

y = 0,4(4) - 0,05(4)²

y = 1,6 -0,8

y = 0,8 m

Altura máxima que alcanza el jugador es 0,8 m

II. Establecer cuál es la altura máxima que del vértice de la trayectoria;

Aplicar derivada;

y' = d/dx(1,6x – 0,2x²)  

y' = 1,6 - 0,4x

Igualar a cero:

0,4x = 1,6

x = 1,6/0,4

x = 4 m

Evaluar en y;

y = 1,6(4) - 0,2(4)²

y = 6,4 -3,2

y = 3,2 m

Altura máxima que alcanza el jugador es 3,2 m

Answer 2

Respuesta:

me podrías explicar como lo haces la gráfica