Question

Problema 01
En una progresión geométrica el primer término vale 6 y el término de lugar 15 vale 54. Hallar el octavo término.
Problema 02
Sabiendo que: a1= 7 y r = 2. Hallar la suma de los nueve primeros términos de la progresión geométrica.
Problema 03
Si: x; 2x+2; 3x+3; … están en progresión geométrica. Calcular el cuarto término.
Ayuda plis :'v

Answer 1

an = a1 . r^(n - 1) siendo a1 el primer término, r la razón y n el número de términos. Reemplazamos:

1536 = 3 . 2^(n - 1); 2^(n - 1) = 1536/3 = 512

n = 10 (es sencillo porque se trata de una potencia de 2)

Analíticamente se resuelve por logaritmos (de cualquier base)

(n - 1) . log(2) = log(512); n - 1 = log(512) / log(2) = 9;

Answer 2

Respuesta:

1-.18

2-.3577

3-.4x+4

Explicación paso a paso:

problema 1-.

Consideramos 

a₁ = 6

a₁₅ = 54

Además como an = a₁ r ⁿ⁻¹

a₂ = 6 ( r ¹ )

a₃ = 6 ( r ² )

a₄ = 6 ( r ³ )    etc.  entonces

a₁₅ =  6 (r ¹⁴) = 54   ( de acuerdo a los datos )

despejamos r ¹⁴ = 54/6 = 9   entonces 

r = ¹⁴√ 9

r = 1.17   esta es la razón de la progresión

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Por lo tanto el octavo término es:

a₈ = a₁ ( r ⁸⁻¹ )

a₈ = 6 ( 1.17 ⁷ )

a₈ = 6 ( 3 ) 

a₈ = 18

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problema 2-.

s= (a₁(r ⁿ-1)/r-1

s=(7(2^9 -1)/2-1

s=(7(512-1)/1

s=7*511

s=3577

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problema 3-.

x, 2x+2, 3x+3, es solo cosa de progresion, asi que seria 4x+4