Question

HALLA EL AREA DEL CUBO CONOCIENDO LA MEDIDA DE SU DIAGONAL a) cubo cuya diagonal es de 9 cm b) cubo cuya diagonal es de 4 cm c) cubo cuya diagonal es de 6 cm d) cubo cuya diagonal es de 30 cm

Answer 1

El cubo cuya diagonal es de 9 cm tiene un área de 162 centímetros cuadrados. El cubo cuya diagonal es de 4 cm tiene un área de 32 centímetros cuadrados. El cubo cuya diagonal es de 6 cm tiene un área de 72 centímetros cuadrados. El cubo cuya diagonal es de 30 cm tiene un área de 1800 centímetros cuadrados.  

Procedimiento:  

Sabemos que

$\boxed {\bold { Diagonal \ de \ un \ Cubo = a\sqrt{3} }}$

En donde a es la arista o lado del cubo

El área de un cubo es igual a:

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

En donde a es la arista o lado del cubo

Si se despeja de la fórmula siguiente la arista se tiene

$\boxed {\bold { Diagonal \ de \ un \ Cubo = a\sqrt{3} }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} } }}$

Luego si tomamos la fórmula general del Área del cubo

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Remplazamos a la arista "a" por el despeje anterior

Y tendremos

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

De este modo se llega a la fórmula para hallar el área de un cubo conociendo su diagonal

Área del cubo cuya diagonal es de 9 cm

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6\ . \left ( \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {9 }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {81 }{ {3} \right ) } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 2\ . \ ( {81 ) } } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 162 \ cm^{2} } } }}$

El área del cubo es de 162 cm²

Área del cubo cuya diagonal es de 4 cm

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {4 }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {16 }{ {3} \right ) } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 2\ . \ ( {16 ) } } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 32 \ cm^{2} } } }}$

El área del cubo es de 32 cm²

Área del cubo cuya diagonal es de 6 cm

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {6 }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {36 }{ {3} \right ) } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 2\ . \ ( {36 ) } } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 72 \ cm^{2} } } }}$

El área del cubo es de 72 cm²

Área del cubo cuya diagonal es de 30 cm

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {Diagonal\ Cubo }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {30 }{ \sqrt{3} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \left ( \frac {900 }{ {3} \right ) } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 2\ . \ ( {900 ) } } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 1800 \ cm^{2} } } }}$

El área del cubo es de 1800 cm²