Respuestas
Respuesta:
Se divide la diagonal que cruza una de las caras del cubo entre √2 para hallar la longitud de la arista del cubo. Por definición, la diagonal de un cuadrado perfecto es √2 × la longitud de una de las aristas.
Respuesta:
Eleva al cuadrado la diagonal de dos esquinas opuestas del cubo y, después, divide el valor entre 3 y calcula su raíz cuadrada para hallar la longitud de la arista. Aunque el único dato dado en el problema sea la longitud de un segmento tridimensional que se extiende diagonalmente entre dos esquinas opuestas del cubo, puedes hallar el volumen de dicha figura. Dado que d es uno de los lados de un triángulo rectángulo que tiene la diagonal entre dos esquinas opuestas del cubo como hipotenusa, podemos decir que D2 = 3s2, donde D = la diagonal tridimensional que se extiende entre dos esquinas opuestas del cubo.
Explicación paso a paso:
Esto se debe al teorema de Pitágoras. D, d, y s forman un triángulo rectángulo, con D como hipotenusa, por lo que podemos decir que D2 = d2 + s2. Como ya habíamos calculado antes que d2 = 2s2, también podemos decir que D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
Por ejemplo, supongamos que sabemos que la diagonal que se extiende entre una esquina de la base del cubo y su esquina superior opuesta mide 10 m de longitud. Si queremos calcular el volumen, sustituiríamos cada "D" de la ecuación arriba mencionada por el valor numérico "10" de la siguiente forma:
D2 = 3s2.
102 = 3s2.
100 = 3s2
33,33 = s2
5,77 m = s. A partir de este punto, lo único que tendremos que hacer para hallar el volumen del cubo es elevar al cubo la longitud de su arista.
5,773 = 192,45 m3