El cociente entre el valor del seno y del coseno de un mismo ángulo, ¿ es igual al valor de la tangente de dicho ángulo ?
Respuestas
Respuesta: El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno
Explicación:
Respuesta:
Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x.
Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.
Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:
El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.
* Algunas observaciones y propiedades.
- En Cálculo los ángulos suelen expresarse en radianes más bien que en grados. Siga el enlace si no domina bien el concepto de "radian".
- Como c > a y también c > b, se tiene que el seno y el coseno no pueden supera al valor 1; cosa que no sucede con la tangente. Por otra parte, lo valores de a y b pueden ser positivos o negativos:
En la figura 1, tanto "a" como "b" son positivos ("a" se halla a la derecha, "b" está arriba). En la figura 2, "a" es positivo, y "b" es negativo. En la figura 3, ambos son negativos. En la figura 4, "a" es negativo y "b" positivo.
- Por tanto, los valores de seno, coseno y tangente de un cierto ángulo pueden ser positivos o negativos. Para el caso del seno y coseno estos valores están comprendidos entre -1 y +1. Por contra, la tangente de un ángulo puede tener cualquier valor.
- Para cualquier ángulo se cumple la relación fundamental: