Question

3) Calcula: 1-2- 3 + 4 +5- 6 - 7 + 8 + 9-10-11 + 12 + 13 ......... + 2020 Explica tu estrategia para lograr calcularlo y si me ayudan para la poroxima le doy mucho mas puntos
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Answer 1

Respuesta: 0

Explicación paso a paso:

Pues la vía mas fácil es notar que los números van anulándose de 4 en 4. Por ejemplo:

1-2-3+4 = 0

5-6-7+8=0

9-10-11+12=0

y así sucesivamente, de manera tal que la suma hasta el 2020(como es divisible entre 4) sera cero.

Otra posible vía mas larga y tediosa, pero más formal sería partiendo de que:

$\sum_{x=1}^{n}x=1+2+3+...+n=n(n+1)/2$

Sabiendo esto podemos formar las series A,B,C,D como siguen:

$A=\sum_{n=1}^{505}4n=4+8+12+...+2020=2(505)(505+1)=511060$

$B=\sum_{n=1}^{504}(4n+1) = 5+9+13+....+2017=\sum_{n=1}^{504}(4n)+\sum_{n=1}^{504}1=2(504)(504+1) + 504=509544$

$C=-\sum_{n=1}^{505}(4n-2) = -2-6-10-....-2018=-\sum_{n=1}^{505}(4n)+2\sum_{n=1}^{505}1=-2(505)(505+1) + 2(505)=-510050$

$D=-\sum_{n=1}^{505}(4n-1) = -3-7-11...-15-....-2019=-\sum_{n=1}^{505}(4n)+\sum_{n=1}^{505}1=-2(505)(505+1) + 505=-510555$

Sumando 1+A + B + C + D = 1+511060+509544-510050-510555= 0