Question

1. Calcula el m. c. m. para los siguientes números: a. 16 y 8 b. 12 y 36 c. 32, 84 y 96. AYUDA PLIS

Answer 1

Tema: Mínimo Común Multiplo (M.C.M.)

⇒a) 16

⇒b) 36

⇒c)672

Explicación paso a paso:

Existen dos métodos para calcular el mínimo común múltiplo, la descomposición canónica y la descomposición simultanea. Para este ejercicio realizaremos la descomposición canónica en la que se descompone cada uno de los números dados, para luego multiplicar sus factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Procedimiento:

a. 16 y 8

16 | 2                              8 |  2

8 | 2                               4 | 2

4 | 2                               2 |  2

2  | 2                              1

1

Entonces:

$16=2^4$    y $8= 2^3$

En este caso tomaremos el mayor exponente que es  $2^4$, por lo tanto el mínimo común múltiplo es 16

b. 12 y 36

12 | 2                              36 |  2

6 | 2                               18 | 2

3 | 3                                9 |  3

1                                      3 |  3

                                       1

Entonces:

$12=2^2*3^1$    y $36= 2^2*3^2$

Multiplicamos por los mayores exponentes: $2^2*3^2$ Por lo que el mínimo común múltiplo es 36

c. 32, 84 y 96

32 | 2                              84 |  2                96 | 2

16 | 2                               42 | 2                 48 | 2

8 | 2                                21 |  3                24  | 2

4 | 2                                 7 |  7                 12  | 2

2 | 2                                  1                         6 |2

1                                                                   3 | 3

                                                                     1

Entonces:  

$32=2^5$    ,  $84= 2^2*3^1*7^1$        y $96= 2^5*3^1$

Multiplicamos por los mayores exponentes: $2^5*3^1*7^1$ Por lo que el mínimo común múltiplo es 672.