. Hallar la fracción generatriz de:
1) 0,363636...
2) 0,5666...
a) 3/25 – 21/20 b) 1/8 - 2/5 c) 7/2 – 2/7 d) 4/11-17/30 e) 11/100 – 11/999 porfavor es para hoy
Respuestas
Respuesta: 1) 0, 363636... = 4 / 11
2) 0, 56666 = 17 / 30
a) ( 3 / 25) - (21 / 20) = (60 - 525) / 500 = -465 / 500 = -93 / 100
b) ( 1 / 8) - (2 / 5) = (5 - 16) / 40 = - 11/ 40
c) (7 / 2) - (2 / 7) = (14 - 4) / 14 = 10 / 14 = 5 / 7
d) (4 / 11) - (17 / 30) = (120 - 187) / 330 = -67 / 330
e) (11 / 100) - (11 / 999) = (10 989 - 11 100) / 99 900 = -111 / 99 900
= - 1 / 900
Explicación paso a paso:
1. FRACCIÓN GENERATRIZ DE 0, 363636...
Sea F = 0, 363636... ............. (1)
Como el periodo tiene 2 dígitos, se multiplica en ambos lados de la ecuación (1) por 10² :
100 F = 36, 363636... ......... (2)
Al restar miembro a miembro la ecuación (2) menos la ecuación (1), se obtiene:
100F - F = 36, 363636... - 0, 363636...
99F = 36
F = 36 / 99. Al simplificar, resulta:
F = (9 . 4) / (9 . 11)
F = 4 / 11
Entonces, 0, 363636... = 4 / 11
2. FRACCIÓN GENERATRIZ DE 0, 56666...
Sea F = 0, 566666...
Como el racional tiene una cifra mixta inmediatamente antes del periodo, se multiplica la ecuación (3) por 10:
10F = 5, 66666... ...........(4)
Y como el periodo tiene una sola cifra, se multiplica la ecuación (4) por 10:
100F = 56, 66666 .... ........ (5)
Al restar la ecuación (5) menos la ecuación (4), tenemos:
100F - 10F = 56, 66666.... - 5, 66666....
90F = 51
F = 51 / 90
F = ( 3 . 17) / (3 . 30)
F = 17 / 30
Entonces, 0, 566666.... = 17 / 30.
a) ( 3 / 25) - (21 / 20) = (60 - 525) / 500 = -465 / 500 = -93 / 100
b) ( 1 / 8) - (2 / 5) = (5 - 16) / 40 = - 11/ 40
c) (7 / 2) - (2 / 7) = (14 - 4) / 14 = 10 / 14 = 5 / 7
d) (4 / 11) - (17 / 30) = (120 - 187) / 330 = -67 / 330
e) (11 / 100) - (11 / 999) = (10 989 - 11 100) / 99 900 = -111 / 99 900
= - 1 / 900