Question

La diferencia entre dos angulos agudos de un triángulo rectángulo es de 60 entonces cuánto mide el mayor de estos ángulos

Answer 1

El mayor de estos ángulos mide 75 grados.

Para resolver esta tarea, debemos tener claro que la suma de los ángulos interiores de un triángulo en 180 °. Como se trata de un triángulo rectángulo, sabemos que tiene un ángulo de 90° y los otros dos ángulos agudos suman 90° ( 90 + 90=180), el otro dato que tenemos es que la diferencia entre dichos ángulos agudos es de 60 °.Con estos datos planteamos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas y resolvemos lo pedido.

¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Es un conjunto de dos ecuaciones que comparten dos incógnitas. Para resolverlos hay cuatro métodos : sustitución, igualación, reducción y método gráfico. En este caso usaré el método de reducción.

$x+y = 90 \\x-y = 60$

La reducción es muy simple ya que las variables y son opuestas, es decir que ya quedan reducidas y podemos calcular x. Luego de tener el valor de x, lo sustituimos en la primera ecuación para hallar  y.

$x+y=90\\x-y=60\\2x= 150\\ x=\frac{150}{2} \\\\x=75\\\\75+y=90\\ \ y=90-75\\\\y=15$

Podemos ver que los ángulos agudos miden 15 y 75 grados.

Verificamos sustituyendo cada valor en las ecuaciones planteadas.

$75+15=90\\ 90=90\\\\75-15=60\\ 60=60$

Concluimos que el mayor de los ángulos mide 75 grados.